domingo, 28 de outubro de 2012

Cálculo Mental


Conta-se a história que no século XVIII, na Alemanha, um menino de três anos já sabia ler, contar e conseguia corrigir uma soma que seu pai fizera.Aos dez anos, tendo o professor mandado calcular a soma de todos os números inteiros de um a cem,de imediato deu a sua resposta;5050.Karl Friedrich Gaus, nasceu em 1777.

Assim ficou conhecido como o príncipe dos matemáticos.
Karl Friedrich Gaus conhecido como o príncipe dos matemáticos.     


Mas como ele fez o cálculo tão rápido.

Porque o cálculo mental não é todo "feito de cabeça" mas com a cabeça.          


O Cálculo Mental é utilizado para calcular a ordem de grandeza.

Ao saber utilizar poderá ajudar a criticar um resultado obtido.

Cada um tem sua própria maneira de pensar e desenvolver mentalmente

sua estratégia de cálculo.

Cálculo Mental então é transpor conceito abstrato para o concreto, facilitando a compreensão do sistema de numeração decimal, fazer uso das propriedades de adição, subtração, facilitar descobertas para as operações básicas, ou seja, tem como objetivo desenvolver destrezas numéricas e o raciocínio lógico.

O cálculo Mental é um raciocínio que parece ser totalmente desorganizado, mas é apoiado nas propriedades das operações básicas e no sistema de numeração, mesmo de forma inconsciente.

É um cálculo que não é muito utilizado nas escolas, mas deve ser incentivado nas séries inicias, pois é um recurso que facilita a compreensão dos diversos conceitos matemáticos. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática enfatizados a necessidade de ampliação dos diferentes procedimentos e tipos de cálculo mental ou escrito.

Crianças que conseguem decompor um número mostram que conseguem compreender o princípio aditivo e o valor posicional do sistema de numeração.

Então o cálculo mental faz com que os alunos desenvolvam suas próprias técnicas, não ficando limitados a um único processo.

Na adição, por exemplo: elas percebem que podem trocar a ordem das parcelas que o resultado não se altera.

Para utilizar o cálculo mental podemos começar de várias formas:

_Treinar a contagem de 2 a 2, 3 a 3, 4 a 4,...

_Treinar também somas e diferenças de dois números.

_Jogar com as diferentes maneiras de arranjar qualquer número exemplo:

6=6+0=5+1=4+2=3+3=2+4=1+5=0+6=6x1=3x2=1x6=2x3=8-2=10-4=.....

-Decompondo um número qualquer, número representado pela soma das unidades, dezenas, centenas,...

-Aplicar as propriedades aplicadas nas operações já conhecidas.

Quando as crianças aprendem a calcular, elas se sentem mais seguras ao enfrentar situações problemas, apresentando autonomia e uma capacidade mais ampla de escolher  o caminho para solucionar o problema.

Nas escolas a aplicação do conceito do Cálculo Mental favorece tanto á aprendizagem individual quanto coletiva. Ajudando o aluno a organizar seus pensamentos, a expressá-lo diante dos colegas, aumentando o seu grau de articulação, verbalização, comparação dos diferentes procedimentos, enriquecendo no geral a capacidade de cálculo mental de cada um.

Algumas sugestões de atividades lúdicas podem ser introduzidas aos alunos, exemplo: o baralho infantil, apesar de não ser algo convencional, jogos que restringem num primeiro momento somente a seqüência numérica, adição, subtração, dominós e etc.

Jogo de Dominó que estimula o cálculo mental e raciocínio lógico-matemático.

Podem ser utilizado em casa ou na sala de aula em crianças que estejam na fase inicial do aprendizado.

Muitas habilidades são adquiridas com o uso do cálculo mental: raciocínio-lógico, capacidade de verificar e analisar seus próprios erros, lidar com desafios, etc.

Alguns procedimentos de cálculo mental

Na adição

Exemplo:

Calcular primeiro as dezenas exatas e os números que formam dezenas.
          
 

 
Na subtração

Exemplo:
            Arredondar e depois fazer a compensação.


Exemplo:
            Decompor o subtraendo (valor que será subtraído).


Exemplo:
            Alterar o minuendo para evitar o "empresta um".


Exemplo:
            Agrupar as parcelas em unidades, dezenas e centenas.


Explorar a idéia da adição. Ex.: 400 - 160. Quanto falta em 160 para chegar a 400? Para 200 faltam 40; de 200 para 400 faltam 200. A resposta é 240.

Na multiplicação

Exemplo:
            Decompor um dos fatores.

Na divisão

Exemplo:
            Fazer simplificações sucessivas:


Algumas atividades que podem ser aplicadas na sala de aula.
 
 
 
 
 
O aluno que traz consigo a habilidade do cálculo mental se torna uma pessoa eficiente e eficaz na resolução de situações problemas. Mas isso não é motivo para deixar de lado os cálculos envolvendo algoritmos (escritos), pois devemos considerar os dois procedimentos essenciais para o desenvolvimento educacional do estudante.
Também há muitos materiais didáticos que podem auxiliar os alunos, ajudando-os a entender os conteúdos e a resolução das situações problemas que vão surgindo na aprendizagem. Esses materiais são divididos em dois grupos:
- Os não estruturados, que não tem definição determinada, mas pode ser bem utilizado dependendo da criatividade do professor. Exemplo: bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafas, palito de sorvete e outros.
Bolas de gude
Tampinhas de garrafa


Estruturados que apresentam ideias definidas. Exemplo:

Geoplano



O geoplano representa um espaço geométrico no qual, por meio de pregos, se marcam pontos. Entre os pregos utilizam-se elásticos para representar as situações em concreto.

O ábaco

 
O Soroban, um tradicional instrumento de cálculos matemáticos desenvolvido no Japão, que nasceu há mais de 2500 anos, e é utilizado em quase todos os países.
Um instrumento que mais parece um brinquedo, mas na verdade pode ser mais rápido que uma calculadora. É um instrumento para calcular (chamado ÁBACO), capaz de efetuar operações matemáticas com números negativos, decimais, raiz quadrada, cúbica, auxilia no desenvolvimento do cálculo Mental.
 
MATERIAL DOURADO
O Material Dourado ou Material de Contas Douradas, pois inicialmente a sua forma eram de contas douradas.
Este material pode ser usado para explorar a estrutura do sistema de numeração, os algoritmos associados as quatro operações básica (adição, subtração, multiplicação e divisão).
 

 

Há também muitos outros como o material Cuisenaire, os Blocos Lógicos, o Tangran, etc.

Esses materiais despertam a curiosidades e estimulam os alunos a perguntar, descobrir semelhanças e diferenças, a criar hipóteses e chegar ás próprias soluções. São materiais que devem ser direcionados pelos professores para garantir a aprendizagem, tanto nas soluções de problemas encontrados no dia a dia quanto na escola.

O cálculo Mental é uma habilidade que muitas crianças aprendem em sua própria realidade, mesmo antes de ir para a escola. Mas ao chegar à escola o professor deve avaliar cada um em seu conhecimento, aproveitando esse conhecimento informal e fazer ponte para novos exercícios.  Ensinando novos caminhos de aprendizagem para desenvolver mentalmente seu cognitivo, construindo assim seu saber matemático.

O Cálculo Mental também é utilizado em muitas competições, algumas mundialmente, como a Copa do Mundo de Cálculo Mental. Essa copa é realizada na Alemanha entre os dias 29 de Setembro e 1º de Outubro. Nesse ano teve um vencedor japonês chamado Naofumi Ogasawara, professor de Ábaco. Ele venceu três dos seis desafios da competição: adição, raiz quadrada e calculador mais versátil (no qual os participante recebem tarefas aleatórias). O japonês além de ter sido o mais rápido de todos, bateu o recorde mundial e resolveu os problemas propostos em três minutos e onze segundos.

Essa competição é realizada a cada quatro anos desde 2004, atraiu 32 matemáticos de 14 países. O Brasil não teve nenhum representante.
 Bibliografia:


revistaescola.abril.com.br › ... › MatemáticaNúmeros e operações

Globo.com

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Técnicas e propostas para o ensino da matemática


O autor Zoltan Paul Dienes estabelece seis etapas para a aprendizagem em matemática. Para ele é a partir da língua materna que se constrói conhecimento.
            As seis etapas proposta por Dienes fazem uma análise sobre o processo de abstração.
            Na primeira etapa o autor considera a adaptação ao meio, que proporciona a capacidade de dominar as situações desse ambiente. Ele chama essa adaptação inicial de “fase do jogo livre”, e afirma que "Todos os jogos infantis representam uma
espécie de exercício que permite à criança adaptar-se a situações que terá de encontrar em sua vida futura" (Dienes, 1986). Pode-se trabalhar por exemplo, com blocos lógicos, material dourado para apresentar o conceito de unidades e estimular o raciocínio.


A segunda etapa refere-se às restrições com as quais a criança precisa aprender a lidar, essas restrições podem ser trabalhadas por meio das regras dos jogos.
            A terceira etapa propõe o “jogo do isomorfismo”, brincando com os jogos a criança perceberá as semelhanças e diferenças entre os jogos praticados e realizará uma abstração.

 
A quarta etapa refere-se à representação, já que a criança necessita de um processo de representação, para falar sobre o que abstraiu, refletir sobre os jogos. Pode-se utilizar uma tabela ou um diagrama, por exemplo.
            A quinta etapa trata da descrição de uma representação. Sugere que nesse nível de abstração a criança consegue extrair propriedades de uma representação, utilizando de uma linguagem para realizar a descrição.
            A sexta etapa aborda a demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas. O objetivo final da aprendizagem matemática de uma estrutura, para o autor, é a manipulação de um sistema formal que reconheça um sistema de axiomas (hipóteses iniciais das quais outros enunciados são logicamente derivados), demonstrações e teoremas.
            Na educação infantil a aprendizagem da matemática concentra-se o diálogo entre adultos e crianças, no modo como elas respondem perguntas, resolvem situações problema, e constituem ideias matemáticas. A aprendizagem da matemática na faixa etária de 0 a 6 anos deve ser feita com brincadeiras e jogos de construção e/ou regras.
            Trabalhando com os conceitos de Dienes pode-se concretizar a aprendizagem da matemática desenvolvendo as habilidades e competências das crianças, não apenas matemáticas mas também os mais diversos conteúdos, competências e habilidades.
            Já o autor Malba Tahan em seu livro O homem que calculava propõe para o ensino de matemática problemas, quebra-cabeças e curiosidades da matemática. Com um personagem chamado Beremiz Samir o autor demonstra como a matemática está presente nas mais diversas situações do meio social e como a matemática torna-se imprescindível.
            Tahan demonstra como a matemática cerca tudo ao redor de todos e de qualquer espaço. Por meio da ficição o autor conquista o leitor com um clima de aventura e romance ao mesmo tempo em que ensina matemática.

Bibliografia

DIENES, Z. P. As seis etapas do processo da aprendizagem em matemática. São Paulo: EPU – Editora Pedagógica Universitária, 2008.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Editora Record. 2001.

quinta-feira, 25 de outubro de 2012

A importância da matemática no dia-a-dia



20 situações do cotidiano em que usamos a matemática:

·          Ao pagar, saber a quantidade de dinheiro dar e saber se tem troco e quanto.
·         Nos folhetos de supermercado, onde mostra o valor do produto, se caso esteja em oferta eles colocam a porcentagem de desconto.
·         Pagar contas, receber salário, os descontos na conta bancária.
·         Em uma receita culinária, onde são selecionados os produtos certos. As frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.
·         Cálculos em obra de alguma construção, na planta do imóvel. A quantidade de funcionários para a obra.
·         No futebol, soma de gols, ou seja, do placar e o tempo do jogo.

·         No sitio quando se têm vários animais, controle dos animais para não perder nenhum deles. Contagem dos ovos da galinha. Das frutas colhidas.

·         Placas nas estradas, onde são mostrados os quilômetros a serem percorridos, quantos quilômetros faltam para chegar ao destino.
·         Na padaria, quantidade de pãezinhos, ou as gramas de alguns outros alimentos desse comercio.
·         Na lista de material escolar, mostra as quantidades de cada item pedido.
·         Na dosagem de algum remédio, quantidade de gotas a serem ministradas.
·         Para saber as horas.
·         Para saber a nota da escola, quando o conceito é de: 0 á 10.
·         Para ler um livro, saber em que página do livro parou, quantas páginas faltam.
·         Quando se usa o telefone, e digita o número da outra pessoa no telefone.
·         Para fazer algum investimento no banco, saber a taxa de juros.
·         Para fazer gráficos.
·         Na confecção de algum trabalho manual, onde se utilize a régua e os centímetros.
·         Quando se compra roupa ou sapato, número de roupas e calçados.
·         Para digitar os minutos no microondas.
Duas situações que a professora pode trabalhar em sala de aula:
1° Situação:
Nos folhetos de supermercados, onde mostra o valor dos produtos.
 
2° Situação:
Ao pagar, saber a quantidade de dinheiro dar e saber se tem troco e quanto.
 
Brincadeira de Mercadinho:
 
Faixa Etária:
           De seis a oito anos, essa atividade é indicada para as series iniciais da escola, ou seja, primeiro e segundo ano.
 
Proposta
A proposta é montar um mercadinho, primeiro usando a primeira situação, a professora deve pedir que as crianças tragam para sala de aula vários folhetos de supermercados com os preços dos produtos. Ela deve sugerir na roda de conversa que os alunos observem e leiam os preços dos produtos que estão no folheto, a professora deve prestar atenção as estratégias de leitura e o diálogo entre eles nesse momento. Depois ela deve desafiar os alunos a explicar:
 
-Como sabem que o número escrito no folheto representa dinheiro?
-Os preços dos produtos são todos iguais?
-Como a gente sabe que um produto é mais caro que o outro?
 
A professora deve propor que recortem e colem os produtos do folheto, separando o que são alimentos e limpeza. Depois organizem uma tabela usando os critérios de classificação utilizados no supermercado para organizar os produtos.
 
Exemplo de panfleto de mercado, com preço dos produtos:
 
Depois desse primeiro passo, a professora deve montar um mercadinho na escola, com embalagens de alimentos vazia, como caixas de sucos, leites, pasta de dentes, salgadinhos e tudo que ela conseguir, colocando o preço nas embalagens dos produtos.
Montado o mercadinho, ela separa as crianças em grupo de três crianças e as convida para as crianças irem fazer compras no mercado, ela deve dar dinheiro de mentira para os grupos, que com o dinheiro limitado deve saber o que consegue comprar com aquele dinheiro, pagar e saber o troco, ela pode fazer um caixa, com uma maquina registradora de brinquedo, e revezar quem vai ficar como operador de caixa.
 
Modelo de algumas cédulas de mentira, para a realização da atividade:


Objetivos disciplinares
 
•Utilizar-se da recreação para aperfeiçoar o aprendizado da soma;
•Ensinar a trabalhar em grupo e decidir em grupo;
•Utilizar a troca de conhecimento dos próprios alunos com seus colegas de classe;
•Ajudar o aluno a perceber a matemática nas coisas simples do dia-a-dia;
•Mostrar a necessidade de saber efetuar operações de soma e subtração. 
•Uso e função do dinheiro na sociedade
•Contagem de cédulas a partir do valor que possuem
 
Objetivos interdisciplinares
 
•Estimular o aprendizado com o dia-a-dia;
•Estimular a criatividade;
•Ajudar o aluno a perceber o mundo como um todo;
•Mostrar de forma simples como é fácil utilizar a soma e a subtração na hora de comprar objetos e também na hora de dar o troco para o cliente;
•Ensinar a responsabilidade de corrigir os exercícios dos colegas e passar confiança para eles.
 
Avaliação da atividade
A avaliação é feita pela verificação da participação, os registros, as estratégias usadas pelas crianças durante a realização das atividades em relação aos seguintes aspectos:
•Percebem a organização dos produtos no supermercado.
•Identificam os preços dos produtos comprados no supermercado.
•Usam o dinheiro para vivenciar situações de compra e venda.
Registros da atividade
 
 
Conclusão do grupo
 
A educação infantil é um espaço de certa forma privilegiado para noções básicas de conteúdos matemáticos. Para elas, o ensino dessa disciplina deve ter a finalidade de construir um saber que capacite as crianças a pensar e a refletir sobre o seu cotidiano, sua realidade social, para, dessa forma, intervir no intuito de transformá-los. Isso apenas será possível se os mesmos encontrarem motivo e razão para aprender matemática. E, mais que isso, gostar de aprender!
Segundo Piaget (1978), “O conhecimento lógico-matemático é uma construção que resulta da ação mental da criança sobre o mundo, construído a partir de relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo, e também das ações sobre os objetos”.
Na educação infantil a criança aprende a comparar, a medir o que é maior, pequeno, alto, baixo, menor e essas aprendizagens ele traz para seu dia a dia. Através desse método que se propiciam trocas de informações e situações que favorecem o desenvolvimento dos alunos, podem criar e aprender noções e conceitos matemáticos através de atividades lúdicas que atrai e explora mais a atenção e reflexão das crianças.
 A atividade lúdica representada pelas brincadeiras de faz-de-conta, jogos que possuem regras, como os de tabuleiros ou como aqueles que representam a sociedade, jogos didáticos, corporais, jogos tradicionais, tudo isso amplia os conhecimentos infantis.
Na brincadeira proposta “Mercadinho” os alunos tiveram uma vivencia com os números, com a operação de soma e subtração, o que possibilitou e estimulou melhor a aprendizagem.
Através de brincadeiras pode-se Iniciar a aprendizagem de conceitos de longe, perto, dentro, fora, em cima, em baixo, atrás, na frente, ao lado, dentro, fora, cheio, vazio; discriminar na criança o sentido de ontem hoje e amanhã; estimular o uso do raciocínio da criança; classificação e nomeação de objetos pelas cores primárias (azul, amarelo e vermelho), formas (círculo, triângulo e Quadrado), tamanho (grande e pequeno) e quantidade (1 a 9); nomear e identificar iguais e diferentes; conceitos de lateralidade: todo, dentro/fora, grande/pequeno, cheio/vazio, grosso/fino, muito/pouco; organização espacial: antes/durante e depois, hoje/ontem/amanhã; Jogos de raciocínio (quebra-cabeça e jogos de encaixe); Classificar e nomear objetos pela cor, forma (círculo, triângulo e quadrado), tamanho e quantidade; Nomear iguais e diferentes.
O grupo ficou satisfeito com o resultado da atividade proposta. Percebemos que é importante para as crianças na construção gradual do seu conhecimento, aprendendo aos poucos as noções matemáticas, o uso e função do dinheiro na sociedade, a contagem de cédulas a partir do valor que possuem, ajudou o aluno a perceber a matemática nas coisas simples do dia-a-dia, mostrou a necessidade de saber efetuar operações de soma e subtração, entre outras coisas.
As conclusões, que pudemos inferir da atividade vivenciada é a de ressaltar a importância de se trabalhar a linguagem matemática de forma que envolva as situações de sala de aula, as vivências e experiências das crianças também fora da escola.
Em síntese, consideramos que a experiência realizada foi muito boa e oportunizou as crianças não só incentivos e construção lógica da linguagem matemática, como também outras áreas como desenvolvimento motor com atividades lúdicas que despertam a atenção e interesse dos alunos.
O ensino de matemática nos anos iniciais tem mostrado grande desenvolvimento e interesse das crianças em aprender numerais, quantidades, formas e assim o professor tendo que ampliar sua abordagem metodológica para enriquecer o conhecimento infantil.
Pudemos verificar que uma das formas de viabilizar o ensino da matemática na Educação Infantil é através das atividades lúdicas, envolvendo jogos e brincadeiras, como a brincadeira que foi proposta, o mercadinho, pois as mesmas propiciam trocas de informações, criam situações que favorecem o desenvolvimento da sociabilidade, da cooperação e do respeito mútuo entre os alunos, o reconhecimento que as atividades corporais podem se constituir numa forma das crianças aprenderem noções e conceitos matemáticos a partir da Educação Infantil.